Сквер в центре Ташкента, ныне носящий название сквер Ами́ра Тему́ра, был заложен перед зданием штаба Туркестанского военного округа по инициативе Михаила Черняева и по проекту архитектора Николая Ульянова в 1882 году на пересечении двух центральных улиц нового города — Московского и Кауфмановского проспекта под названием Константиновского сквера. Первоначально он был проезжим. Дореволюционная история сквера: Первоначально на месте сквера была так называемая Константиновская площадь, по своим размерам превосходившая другие площади города. Эта площадь была не мощеная, а поэтому пыльная в сухую
погоду и грязная во время дождя. В основу распланировки сквера архитектором была положена идея пересечения в его центре двух больших проспектов — Кауфманского и Московского, которые делили территорию сквера на четыре части и проходили через него насквозь. В то же время, вокруг сквера проходила дорога, в которую вливались все остальные. Все четыре части были покрыты сеткой пешеходных тенистых аллей, очень рациональных и учитывающих движение пешеходов, пересекающих сквер в различных направлениях.
Следует заметить, что эти две улицы, на перекрестке которых был и заложен сквер, повторяли древние торговые пути, сложившиеся в окрестностях города ещё много сотен лет назад. Московский проспект являлся отрезком караванного пути в Кашгар и далее в Китай — Великого Шёлкового Пути, шедшего от древнего города Чач (ныне городище Мингурюк, расположенное всего в полутора километров от нынешнего сквера на продолжении бывшего Московского проспекта в сторону реки Салар), а Кауфмановский проспект являлся отрезком дороги, ведущий от городской цитадели старого Ташкента через Куйлюк и через броды реки Чирчик в сторону Коканда, и тоже являвшимся отрезком старого караванного пути. Таким образом, можно предположить, что окрестность этого перекрестка издревле представляла собой своеобразное культовое место.
Окружали сквер замечательные своими архитектурными особенностями здания мужской и женской гимназий, здание государственного банка, учительской семинарии. Причем здания мужской и женской гимназий и банка в почти неизменном виде (в тридцатых годах XX века оба здания гимназий были надстроены и стали трехэтажными) сохранились до нашего времени.
В этом сквере первоначально находилась могила генерал-губернатора Туркестанского края — Константин Кауфман, скончавшегося в мае 1882 года в Ташкенте.
В 1901 году проходила «Туркестанская выставка в Ташкенте», которая проводилась в том числе и в Константиновском сквере. Для выставки были построены несколько павильонов в восточном стиле, один такой павильон «в мавританском стиле», построенный по проекту архитектора А. Л. Бенуа, выдержавший даже сильное землетрясение 1966 года, был переоборудован в павильон по продаже цветов и сохранялся в центре сквера до последнего времени.
17 ноября 1910 года в центре перекрещивания Кауфманского и Московского проспектов было произведено освящение места и сделана закладка памятника Константина Кауфману, в присутствии всех высших властей, войск, учащихся и многих других жителей города.
Деньги на памятник собирали по подписке, собрали более 80 тыс. рублей. Академия Художеств объявила конкурс на проект памятника «Ген. Кауфману и войскам, покорившим Среднюю Азию».
4 мая 1913 года в центре сквера, где перекрещивались Московский и Кауфманский проспекты, был установлен по проекту И. Г. Шлейфера многофигурный памятник первому туркестанскому генерал-губернатору Константину Кауфману. Постамент украшали фигура орла о двух, глядящих в разные стороны, головах на двух шеях и бронзовые доски, надпись на главной из которых гласила: «Константину Петровичу фон Кауфману и войскам, покорившим Среднюю Азию». Сквер получил название Кауфманский сквер.
Сквер в советское время
После революции 1917 года памятник Константина Кауфману был демонтирован летом 1919 года, однако гранитный постамент, на котором находился памятник, остался. На постамент водрузили знамя, а вокруг установили пушки, отбитые в крепости во время октябрьских событий. Эта «композиция» была названа «памятником борцам революции», а сам сквер получил в 1918 году название сквер имени Марии Спиридоновой», вскоре заменённое на название cквер революции.
В 1919—1926 годах на гранитный постамент был установлен новый памятник в модном тогда стиле конструктивизма — «Серп и молот», являвшийся одновременно трибуной для выступления ораторов на митингах.
К десятилетию революции в 1927 году здесь появилась колонна с куполом и надписью на двух языках: «Октябрь — маяк мировой революции. 1917—1927». На узбекском языке надпись была выполнена арабским шрифтом, поэтому в 1929 году после перевода узбекского языка сначала на латиницу, а потом на кириллицу, колонну с надписью арабским шрифтом пришлось убрать.
Весной 1930 года на месте колонны был на очень короткое время установлен агитационный комплекс с бюстом Владимира Ленина и призывом «Пятилетку в 4 года!»
С начала 30-х годов XX века центр сквера продолжал занимать гранитный постамент бывшего памятника в окружении крепостных орудий.
В 1935 году было решено постамент из центра cквера убрать и вновь превратить сквер в проезжий перекресток двух улиц, которые к тому времени стали называться Энгельса (Московский проспект) и Карла Маркса (Кауфманский проспект).
В конце 40-х годов, когда в СССР отмечали юбилей Иосиф Сталина, в центре cквера Революции на гранитном постаменте был опять поставлен памятник — теперь уже руководителю СССР — Сталину, работы известного скульптора Меркурова.
В 50-х годах была проведена значительная реконструкция как самого сквера, так и окружающих его зданий.
После ХХII съезда КПСС, прошедшего в октябре 1961 года, когда было решено демонтировать все памятники Сталину, памятник с постамента убрали, а сам постамент было решено использовать для памятной стелы со словами из новой Программы КПСС на двух языках, в связи с этим монумент в центре cквера получил в народе название «Русско-узбекский словарь».
В 1968 году было вновь решено установить в центре города памятник, связанный с коммунистической, революционной тематикой. Для этого властями был выбран Карл Маркс, имя которого носила улица, проходящая через сквер. По проекту Д.Рябичева здесь был установлен весьма оригинальный памятник основоположнику коммунистической идеологии — гранитный факел с развивающимся бронзовым пламенем в виде головы Карла Маркса. Многим тогда казалось, что наконец-то cквер принял законченный устоявшийся вид, который сохранится надолго.
Сквер являлся привлекательным местом отдыха горожан. Здесь в 1961 году было открыто знаменитое кафе (ресторан) «Дружба», построенное в модном тогда стиле «бетон — стекло», а также несколько кафе мороженых, основным из которых было кафе «Снежок», в которых в выходные и праздничные дни кушало мороженое не одно поколение маленьких ташкентцев, а их родители могли выпить здесь по бокалу прекрасного сухого вина, произведенного узбекскими виноделами, стакану свежего фруктового сока или бутылочку ташкентской минеральной воды — одной из лучших в своем классе столовых минеральных вод.
Своим центральным положением сквер привлекал внимание и людей, желающих выразить свои политические симпатии или требования по тем или иным поводам. Здесь в двадцатые и тридцатые годы не раз проводились коммунистические митинги, а с конца 1960-х годов в cквере несколько раз проводили свои митинги, несанкционированные властями, крымские татары, требующие отменить запрет на их возвращение в Крым после их депортации Сталиным в 1944 году.
Сквер своим центральным удобным расположением, а также наличием кафе-ресторана, работающего до позднего вечера, привлекал внимание и всякого рода «золотой» молодежи и криминального элемента, собиравшихся c 1960 по 1980-е годы вечером на скамейках его аллей, для поиска потенциальных клиентов.
Современное состояние
После провозглашения независимости Узбекистана, в 1993 году знаковый памятник Карлу Марксу был демонтирован, как не отвечающий идеологии нового государства.
31 августа 1994 года, накануне третьей годовщины независимости Узбекистана сквер был переименован в сквер Амира Темура, а в его центре был открыт новый памятник скульптора Ильхома Джаббарова — бронзовый конный монумент Тамерлану — великому государственному деятелю и полководцу эпохи средневековья, одному из основателей узбекской государственности, призванный идеологически консолидировать общество вокруг великих свершений своих предков. Присутствовавший на его открытии президент Узбекистана Ислам Каримов выступил с речью, в которой сказал: «Наш народ, на протяжении долгих лет находившийся в колониальных тисках, был лишен возможности почитать своего великого соотечественника, воздать должное его историческим заслугам».
С целью борьбы с такими пороками, как проституция и праздное времяпрепровождение, в cквере городскими властями в настоящее время ликвидированы все питейно-развлекательные заведения, находившееся в нём — кафе «Дружба» и несколько кафе-мороженых, а также павильон по продаже цветов — «Мавританский павильон».
В ноябре 2009 года старые деревья, многим из которых насчитывали более 100 лет и которые являлись символом сквера, были вырублены по решению властей, в связи с комплексными мероприятиями по реконструкции cквера и территории вокруг него и обновлению зеленых насаждений. Например, решено дорогу перед Юридическим институтом (здание бывшей Женской гимназии) расширить, а на месте отеля «Пойтахт» построить административное здание. В связи с этим также было решено снести здание бывшей церкви Ташкентской учительской семинарии, построенной в 1898 году по проекту архитектора Алексея Бенуа.